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2024年湖南成考高起點《數學(文)》重點知識復習(6)

湖南成考幫 發布時間:2024-08-15 17:18:45

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2024年湖南成考高起點《數學(文)》重點知識復習(6)                       

  ●案例探究

  [例1]已知過原點O的一條直線與函數y=log8x的圖象交于A、B兩點,分別過點A、B作y軸的平行線與函數y=log2x的圖象交于C、D兩點.

  (1)證明:點C、D和原點O在同一條直線上;

  (2)當BC平行于x軸時,求點A的坐標.

  命題意圖:本題主要考查對數函數圖象、對數換底公式、對數方程、指數方程等基礎知識,考查學生的分析能力和運算能力.屬★★★★級題目.

  知識依托:(1)證明三點共線的方法:kOC=kOD.

  (2)第(2)問的解答中蘊涵著方程思想,只要得到方程(1),即可求得A點坐標.

  錯解分析:不易考慮運用方程思想去解決實際問題.

  技巧與方法:本題第一問運用斜率相等去證明三點共線;第二問運用方程思想去求得點A的坐標.

  (1)證明:設點A、B的橫坐標分別為x1、x2,由題意知:x1>1,x2>1,則A、B縱坐標分別為log8x1,log8x2.因為A、B在過點O的直線上,所以 ,點C、D坐標分別為(x1,log2x1),(x2,log2x2),由于log2x1= = 3log8x2,所以OC的斜率:k1= ,

  OD的斜率:k2= ,由此可知:k1=k2,即O、C、D在同一條直線上.

  (2)解:由BC平行于x軸知:log2x1=log8x2 即:log2x1= log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得:x13log8x1=3x1log8x1,由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=3x1.又x1>1,∴x1= ,則點A的坐標為( ,log8 ).

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