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2024年湖南成考高起點《數學(文)》重點知識復習(1)

湖南成考幫 發布時間:2024-08-15 16:52:50

  湖南成考幫為幫助考生更好的復習,精心整理了“2024年湖南成考高起點《數學(文)》重點知識復習(1)”供考生參考,具體如下:

2024年湖南成考高起點《數學(文)》重點知識復習(1)                   

  

  數列綜合應用

  縱觀近幾年的成人高考,在解答題中,有關數列的試題出現的頻率較高,不僅可與函數、方程、不等式、復數相聯系,而且還與三角、立體幾何密切相關;數列作為特殊的函數,在實際問題中有著廣泛的應用,如增長率,減薄率,銀行信貸,濃度匹配,養老保險,圓鋼堆壘等問題.這就要求同學們除熟練運用有關概念式外,還要善于觀察題設的特征,聯想有關數學知識和方法,迅速確定解題的方向,以提高解數列題的速度.

  ●難點磁場

  (★★★★★)已知二次函數y=f(x)在x= 處取得最小值- (t>0),f(1)=0.

  (1)求y=f(x)的表達式;

  (2)若任意實數x都滿足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1[g(x)]為多項式,n∈N*),試用t表示an和bn;

  (3)設圓Cn的方程為(x-an)2+(y-bn)2=rn2,圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各項都是正數的等比數列,記Sn為前n個圓的面積之和,求rn、Sn.

  ●案例探究

  [例1]從社會效益和經濟效益出發,某地投入資金進行生態環境建設,并以此發展旅游產業,根據規劃,本年度投入800萬元,以后每年投入將比上年減少 ,本年度當地旅游業收入估計為400萬元,由于該項建設對旅游業的促進作用,預計今后的旅游業收入每年會比上年增加 .

  (1)設n年內(本年度為第一年)總投入為an萬元,旅游業總收入為bn萬元,寫出an,bn的表達式;

  (2)至少經過幾年,旅游業的總收入才能超過總投入?

  命題意圖:本題主要考查建立函數關系式、數列求和、不等式等基礎知識;考查綜合運用數學知識解決實際問題的能力,本題有很強的區分度,屬于應用題型,正是近幾年高考的熱點和重點題型,屬★★★★★級題目.

  知識依托:本題以函數思想為指導,以數列知識為工具,涉及函數建模、數列求和、不等式的解法等知識點.

  錯解分析:(1)問an、bn實際上是兩個數列的前n項和,易與“通項”混淆;(2)問是既解一元二次不等式又解指數不等式,易出現偏差.

  技巧與方法:正確審題、深刻挖掘數量關系,建立數量模型是本題的靈魂,(2)問中指數不等式采用了換元法,是解不等式常用的技巧.

  解:(1)第1年投入為800萬元,第2年投入為800×(1- )萬元,…第n年投入為800×(1- )n-1萬元,所以,n年內的總投入為

  an=800+800×(1- )+…+800×(1- )n-1= 800×(1- )k-1

  =4000×[1-( )n]

  第1年旅游業收入為400萬元,第2年旅游業收入為400×(1+ ),…,第n年旅游業收入400×(1+ )n-1萬元.所以,n年內的旅游業總收入為

  bn=400+400×(1+ )+…+400×(1+ )k-1= 400×( )k-1.

  =1600×[( )n-1]

  (2)設至少經過n年旅游業的總收入才能超過總投入,由此bn-an>0,即:

  1600×[( )n-1]-4000×[1-( )n]>0,令x=( )n,代入上式得:5x2-7x+2>0.解此不等式,得x< ,或x>1(舍去).即( )n< ,由此得n≥5.

  ∴至少經過5年,旅游業的總收入才能超過總投入.

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