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2024年湖南成考專升本《高等數(shù)學(xué)(一)》備考重點(diǎn)(2)

湖南成考幫 發(fā)布時(shí)間:2024-08-31 20:17:35

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                                                            2024年湖南成考專升本《高等數(shù)學(xué)(一)》備考重點(diǎn)(2)                               

     (一)導(dǎo)數(shù)與微分


  1.知識(shí)范圍


  (1)導(dǎo)數(shù)概念


  導(dǎo)數(shù)的定義 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù) 函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系


  (2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式


  導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的基本公式


  (3)求導(dǎo)方法


  復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)


  (4)高階導(dǎo)數(shù)


  高階導(dǎo)數(shù)的定義 高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算


  (5)微分


  微分的定義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性


  2.要求


  (1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。


  (2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。


  (3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法,會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。


  (4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法,會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。


  (5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的 階導(dǎo)數(shù)。


  (6)理解函數(shù)的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的一階微分。


  (二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用


  1.知識(shí)范圍


  (1)微分中值定理


  羅爾(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理


  (2)洛必達(dá)(L‘Hospital)法則


  (3)函數(shù)增減性的判定法


  (4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn) 最大值與最小值


  (5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)


  (6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線


  2.要求


(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。


  (2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求各種型未定式的極限的方法。


  (3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。


  (4)理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法,會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。


  (5)會(huì)判斷曲線的凹凸性,會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。


  (6)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。


  (7)會(huì)作出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

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