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2024年湖南成考專升本《高等數(shù)學(xué)(一)》備考重點(diǎn)(1)

湖南成考幫 發(fā)布時(shí)間:2024-08-31 20:14:53

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                                                            2024年湖南成考專升本《高等數(shù)學(xué)(一)》備考重點(diǎn)(1)                               

  

一、函數(shù)、極限和連續(xù)


  (一)函數(shù)


  1.知識(shí)范圍


  (1)函數(shù)的概念


  函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù) 隱函數(shù)


  (2)函數(shù)的性質(zhì)


  單調(diào)性 奇偶性 有界性 周期性


  (3)反函數(shù)


  反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖像


  (4)基本初等函數(shù)


  冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)


  (5)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算


  (6)初等函數(shù)


  2.要求


  (1)理解函數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值,會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像。


  (2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。


  (3)了解函數(shù) 與其反函數(shù) 之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像),會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。


  (4)熟練掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。


  (5)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。


  (6)了解初等函數(shù)的概念。


  (7)會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。


  (二)極限


  1.知識(shí)范圍


  (1)數(shù)列極限的概念


  數(shù)列 數(shù)列極限的定義


  (2)數(shù)列極限的性質(zhì)


  唯一性 有界性 四則運(yùn)算法則 夾逼定理 單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理


  (3)函數(shù)極限的概念


  函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系 趨于無(wú)窮 時(shí)函數(shù)的極限 函數(shù)極限的幾何意義


  (4)函數(shù)極限的性質(zhì)


  唯一性 四則運(yùn)算法則 夾通定理


  (5)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量


  無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì) 無(wú)窮小量的階


  (6)兩個(gè)重要極限


  2.要求


  (1)理解極限的概念(對(duì)極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限,了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。


  (2)了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四則運(yùn)算法則。


  (3)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念,掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。


  (4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。


  (三)連續(xù)


  1.知識(shí)范圍


  (1)函數(shù)連續(xù)的概念


  函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類


  (2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)


  連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)性


  (3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)


  有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理(包括零點(diǎn)定理)


  (4)初等函數(shù)的連續(xù)性


  2.要求


  (1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念,理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系,掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。


  (2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。


  (3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。


  (4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性,會(huì)利用連續(xù)性求極限。

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