2024年湖南成考高起點《數(shù)學(理)》重點知識復習(三)
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●案例探究
[例1]已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-3,3)上的減函數(shù),且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,設不等式解集為A,B=A∪{x|1≤x≤ },求函數(shù)g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值.
命題意圖:本題屬于函數(shù)性質的綜合性題目,考生必須具有綜合運用知識分析和解決問題的能力,屬★★★★級題目.
知識依托:主要依據(jù)函數(shù)的性質去解決問題.
錯解分析:題目不等式中的“f”號如何去掉是難點,在求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題時,學生容易漏掉定義域.
技巧與方法:借助奇偶性脫去“f”號,轉化為xcos不等式,利用數(shù)形結合進行集合運算和求最值.
解:由 且x≠0,故0
又∵f(x)是奇函數(shù),∴f(x-3)<-f(x2-3)=f(3-x2),又f(x)在(-3,3)上是減函數(shù),
∴x-3>3-x2,即x2+x-6>0,解得x>2或x<-3,綜上得2
∴B=A∪{x|1≤x≤ }={x|1≤x< },又g(x)=-3x2+3x-4=-3(x- )2- 知:g(x)在B上為減函數(shù),∴g(x)max=g(1)=-4.
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