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2024年湖南成考高起點《數學(理)》重點知識復習(三)

湖南成考幫 發布時間:2024-08-15 16:48:33

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2024年湖南成考高起點《數學(理)》重點知識復習(三)                 

  ●案例探究

  [例1]已知奇函數f(x)是定義在(-3,3)上的減函數,且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,設不等式解集為A,B=A∪{x|1≤x≤ },求函數g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值.

  命題意圖:本題屬于函數性質的綜合性題目,考生必須具有綜合運用知識分析和解決問題的能力,屬★★★★級題目.

  知識依托:主要依據函數的性質去解決問題.

  錯解分析:題目不等式中的“f”號如何去掉是難點,在求二次函數在給定區間上的最值問題時,學生容易漏掉定義域.

  技巧與方法:借助奇偶性脫去“f”號,轉化為xcos不等式,利用數形結合進行集合運算和求最值.

  解:由 且x≠0,故0

  又∵f(x)是奇函數,∴f(x-3)<-f(x2-3)=f(3-x2),又f(x)在(-3,3)上是減函數,

  ∴x-3>3-x2,即x2+x-6>0,解得x>2或x<-3,綜上得2

  ∴B=A∪{x|1≤x≤ }={x|1≤x< },又g(x)=-3x2+3x-4=-3(x- )2- 知:g(x)在B上為減函數,∴g(x)max=g(1)=-4.

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